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무작위성의 역설과 서열의 짝맞추기 문제

신민중,유지민,서명은*| KAIST 화학과, seomyungeun@kaist.ac.kr



서 론


축구 경기를 시작하기 전 심판은 양 팀의 진영을 결정하기 위해 동전을 던진다. 속임수가 없는 동전을 공정하게 던진다면 앞면과 뒷면이 나올 확률은 같다. 앞면을 1, 뒷면을 0으로 정의하고 각 면이 나올 확률을 p와 q라 하면 시행의 결과 X를 얻을 확률은 베르누이(Bernoulli) 분포에 따라 아래와 같이 기술할 수 있다.




동전을 던진 결과를 기록하면서 시행을 반복하면, 무작위 하게 생성된 0과 1로 이루어진 서열을 얻을 수 있다. 가능한 서열의 가짓수는 시행의 횟수에 따라 기하급수적으로 증가한다. 즉 동전을 N번 던지면 2N개만큼의 서열이 존재 할 수 있다. 동전을 23번 던져 얻을 수 있는 서열 중 세 개를 아래에 보였다.[참고문헌 1]








적어도 첫 번째 서열은 전혀 무작위 하지 않아 보이지만, 진실로 무작위 한 시행의 결과라면 사실 세 서열이 나올 확률은 정확히 같다. 이“무작위성의 역설”은 서열을 보고 무작위 한지를 판단한다는 것이 생각보다 얼마나 어려운지를 단적으로 드러낸다. 각각의 서열은 서로 매우 다르고 또한 하나의 서열 안에서도 같은 숫자가 반복되어 평균값(0.5)에서 크게 벗어나는 매우 이질적인 구간들이 종종 존재하기 때문에, 한 번 사는 인생에서“머피의 법칙”이 특정 시절의 나한테만 적용된다고 단정 지을 수는 없는 것이다. 반면 충분히 많은 수의 서열들이 모여 앙상블(ensemble)을 구성 한다면, 각 요소 사이에 별다른 상호작용이 없는 경우 전체적으로는 0과 1이 무작위 하게 섞여 고른 분포를 보이게 된다. 이처럼 무작위한 시스템은 미시적으로는 극히 불균일하면서도 거시적으로는 균일한 특성을 나타낸다. 고분자화학은 서열의 앙상블을 연구하기에 적합하고 독특한 수단이다. 사슬 말단에 작은 단량체 분자들을 공유결합으로 계속 이어 붙여 고분자를 만들 때, 해중합(de-polymerization)이 일어나지 않는다는 전제하에 만들어지는 각 사슬은 개개의 단량체가 더해진 결과를 영구적 서열로 기록한다. 두 종류의 단량체가 무작위 하게 도입되도록 중합 시스템을 설계하면 무작위 한 서열의 앙상블로 구성 된 공중합체(copolymer)를 쉽게 얻을 수 있다. 이와 같은 무작위 한 공중합체들은 최근 단백질 안정화, 내재적으로 무질서한 단백질(intrinsically disordered protein), 액체-액체 상 분리(liquid-liquid phase separation) 등 다양한 생명 현상과 연관되면서 큰 관심을 끌고 있다.[참고문헌 2]

이 글에서는 무작위 한 서열로 이루어진 공중합체에 대한 연구를 짧게 고찰한 후, 특정한 단량체끼리 상호작용이 존재하는 경우에 대해 초점을 맞추고 서열 사이의 짝맞춤 과정을 해 새로운 질서가 출현하는 현상을 중점적으로 다루고자 한다.


본 론


1. 무작위 한 중합 시스템과 무작위 한 공중합체

성장하는 사슬 말단에 단량체 0 또는 1이 붙는 반응을 상상해 보자. 각 단량체의 화학 구조가 매우 유사해서 말단의 종류와 상관없이 어느 쪽이 붙어도 자유 에너지의 이득이 비슷하다면, 동전을 던지는 것과 마찬가지로 무작위 한 시행이 일어나 무작위 한 서열의 공중합체가 얻어질 것으로 생각할 수 있다. 고분자화학에서는 이를 두 단량체의 반응 비(reactivity ratio)가 1로 같다고 표현한다.[참고문헌 3] 예컨대 라디칼 센터에 이중 결합이 첨가되어 C-C 결합을 형성하는 중합 반응에서, 모두 아크릴계 단량체에 속하는 도데실 아크릴레이트(dodecyl acrylate)와 올리고(에틸렌 글리콜) 아크릴레이트(oligo(ethylene glycol) acrylate)의 반응비는 1에 매우 가깝다[그림 1a]. 이때 각 단량체가 고분자에 도입되는 비율은 중합 혼합액 내의 단량체 조성을 따른다. 즉 단량체 0이 60%, 1이 40% 존재한다면 얻어지는 공중합체는 0:1의 몰비가 6:4인 평균 조성을 가진다.

단량체 0만 계속 연결되다가 0이 모두 사라진 이후 1만 계속 연결되는 블록 공중합체(block copolymer)와 0과 1이 교대로 연결되는 교호 공중합체(alternating copolymer)가 단일한 서열을 지니는 데 비해, 무작위 한 중합을 통해 얻어진 공중합체의 서열 분포는 매우 복잡하며 공중합 시스템을 통해 얻을 수 있는 가능한 서열 분포 중에 가장 넓은 범위에 퍼져 있다. 사슬 하나당 단량체가 몇 개 붙었는지를 가리키는 척도인 중합도 N(degree of polymerization, DP)이 80이 되면 무작위 한 서열의 가능한 가짓 수는 아보가드로 수를 넘어선다. [그림 1b]는 각 사슬당 단량체의 조성과 사슬 내에서 단량체 0과 1이 만나는 접점의 개수로 무작위 서열의 분포를 표현한 것이다.

전술한 바와 같이 각 서열은 부분적으로 매우 불균일한 (segmental heterogeneity) 구조를 지닐 수 있다. 캘리포니아 주립대학 버클리의 Xu 그룹에서는 이 특성에 주목하여 두 종류의 소수성 잔기와 각각 전하를 띠거나 띠지 않는 두 종류의 친수성 잔기로 구성된 네 메타크릴레이트계 단량체를 무작위 중합해 양친매성 공중합체를 만들고, 이들 이 수용액 조건에서 단백질 및 지질 이중층(lipid bilayer) 과 상호작용하는 양상을 조사하였다.[참고문헌 4, 5] 수많은 공중합체 중에서는 음전하, 양전하, 친수성, 소수성 등 복잡하고 다양한 특성을 지니는 단백질의 표면과 가장 잘 맞는 구간들을 포함하는 서열들이 있을 것이므로, 이들이 소수성 표면을 감싸고 친수성 잔기를 표면에 노출하여 단백질을 안정화할 수 있음을 보였다[그림 2a].[참고문헌 6] 또한 세포 내 벽을 이루는 지질 이중층의 경우에도 마찬가지로 적절한 서열로 이루어진 공중합체는 생체막에 위치하는 막 단백질과 유사하게 소수성인 지질 이중층 내부와 친수성인 이중층 표면의 위치와 성질을 잘 맞추어 자리 잡을 수 있음을 확인하였다 [그림 2b].[참고문헌 7] 이들 공중합체는 서열에 따라 접혀 있는 정도가 결정되어 내재적으로 무질서한 단백질처럼 부분적으로만 접혀 있을 수 있고, 외부 환경에 맞추어 소수성 부분과 친수성 부분을 빠르게 뒤집을 수 있으며, 물속에서 소수성 액적을 안정화할 수 있어 액체-액체 상 분리에도 응용할 수 있었다.[참고문헌 2]



서열 내의 부분적 불균일성에 초점을 맞춘 미시적 관점의 Xu 그룹의 연구와 달리, 교토대학의 Sawamoto 및 Terashima 그룹에서는 친수성 및 소수성 단량체로 이루어진 양친매성 무작위 한 공중합체가 물속에서 소수성 상호작용에 의해 미셀을 형성할 때 그 크기는 전체 공중합체의 평균 조성에 의존하는 것을 발견하였다[그림 3].[참고문헌 8] 심지어 평균 조성이 서로 다른 두 종류의 공중합체를 섞어 미셀을 만들더라도, 각 공중합체는 서로 섞이지 않고 따로따로 자신의 평균 조성에 맞는 크기의 미셀을 만들었다.[참고문헌 9] 이는 개별 사슬의 서열이 굉장히 복잡함에도 불구하고 공중합체들이 뭉칠 때는 거시적인 평균값에 의존하는 균일한 특성을 발현한다는 것이다. 소수성 알킬 잔기가 길어서 결정화될 수 있는 공중합체는 고체 상태에서 평균 조성에 따라 구체 입방 구조, 판상 구조 등 다양한 나노구조를 나타내었으며, 그 크기는 알킬 잔기의 길이에 관계하는 것 역시 확인하였다.[참고문헌 10]


2. 서열의 짝맞추기 문제와 이중층 접힘 판상 구조



본 연구팀은 무작위 한 서열들이 서로 상호작용할 때, 미시적인 서열의 불균일성과 거시적인 조성의 균일성에 모두 영향을 받는 영역이 존재하는지가 궁금했다. 전술한 두 그룹의 연구와 같이 물에서 소수성 잔기가 노출되기를 꺼려 서로 뭉치는 소수성 상호작용을 통해 무작위한 양친매성 서열들이 서로 상호작용하는 상황을 상상해 보자. 전체 앙상블에서 친수성과 소수성 사이의 균형 및 두 잔기가 공유 하는 주쇄가 휘어지는 정도인 계면 곡률(interfacial curvature)은 평균 조성 값으로 주어지지만, 서열의 부분적 불균일성 때문에 각 부분의 곡률은 크게 다를 수 있다. 분자량 분포를 무시하고 생각해도, 중합도 N의 서열 앙상블 속에서 모든 부분 곡률이 정확히 들어맞는 쌍은 2N개의 서열 중에 단 한 쌍밖에 없다.

미셀들이 따로 분산되어 있는 저농도 수용액 조건과 소수성 잔기들로 이루어진 층들이 쌓여 있는 고체 조건의 사이에서는 유일한 짝을 찾으려는 경향과 맞는 짝을 선호하기보다는 평균 곡률을 유지하려는 경향의 중간을 보이지 않을까 하는 생각으로, 본 연구팀은 무작위 한 양친매성 공중합체의 고농도 수용액을 만들고 이들의 상거동을 조사했다. 소수성과 친수성 단량체로는 [그림 1a]에 보였던 도데실 아크릴레이트와 올리고(에틸렌 글리콜) 아크릴레이트를 사용했고, 가역적 첨가-분절 연쇄 이동(reversible addition fragmentation chain transfer, RAFT) 중합 기법을 이용해 분자량을 조절하면서 분자량 분포가 상대적으로 좁은 공중합체를 얻었다. 무작위 공중합이므로 공중합체의 평균 조성은 중합 혼합액의 단량체 비율에 따르는 것 또한 확인 하였다.

소수성 잔기의 몰비가 50-60%이고 평균 중합도 N이 50 이상인 공중합체들을 50 wt% 이상의 고농도로 물에 녹이면, 지질 이중층처럼 소수성 잔기가 서로 뭉쳐 이중층을 만들고 이들이 다시 켜켜이 쌓이는 다층 판상 구조(multilamellar phase)를 형성하였다. 신기하게도, 이보다 낮은 농도 범위 에서는 이중층들이 반복적으로 접힌 후 쌓이는 것을 처음으로 발견하고 이중층 접힘 판상 구조(bilayer-folded lamellar phase)로 명명하였다.[참고문헌 11] [그림 4]에 구조의 모식 도를 보였다. 이는 계층적 자기조립 구조의 훌륭한 예로서, 수 옹스트롬 간격으로 소수성 잔기가 뭉쳐 수 나노미터 두께의 이중층을 형성하고, 이들이 다시 접힌 후 쌓여 100 나노미터 수준의 도메인으로 발달한다. 마치 결정성 고분자에서 정질성 도메인과 비정질성 도메인이 교대로 관찰되듯 이 이들 도메인은 다층 판상 도메인과 번갈아가며 자라나 특징적인 구정(spherulite) 구조를 만들며, 전체 수용액은 골판지의 트러스 구조와 유사한 접힘 구조 때문에 고체처럼 거동하는 하이드로겔로서 이방성을 나타낸다. 광각 X-선 굴절(wide angle X-ray diffraction, WAXD), 소각 X-선 산란(small angle X-ray scattering, SAXS), 투과전자 현미경(transmission electron microscopy, TEM), 편광 현미경(polarized optical microscopy, POM) 등을 통합적으로 활용하여 계층적 구조를 온전히 분석할 수 있었으며, 대표적 데이터를 [그림 4]에 나타내었다.

세포는 필요에 따라 세포막을 접어 골지체 등을 동적으로 만들지만, 이중층 구조 자체를 안정하게 규칙적으로 접을 수 있다는 것은 처음 밝혀지는 것이다. 지질과 같은 단분자 자기조립에서는 부분적으로 곡률이 어긋난 구조가 평평한 판상 구조에 비해 열역학적으로 불안정하다.[참고문헌 12] 친수성과 소수성 잔기를 각 블록에 따로 배치한 블록 공중합체의 경우, 주쇄의 길이에 따라 자기조립체의 크기가 커질 뿐 행동 양태는 크게 다르지 않다. 반면 무작위성 공중합체에서 관찰 된 이중층 접힙 판상 구조는 단분자 자기조립과 유사한 수 나노미터 수준의 자기조립 구조가 한 번 더 접혀 새로운 주기성을 지니는 계층적 구조를 창출하는데 그 독특함이 있으며, 이는 공중합체 주쇄가 무작위하게 배열된 친수성/소수성 잔기를 관통하는 구조적 특성 때문이다. 본 연구팀 이 서열의 조성, 길이, 무작위 한 정도 등에 따라 구조가 어떻게 변화하는지 관찰한 결과, 공중합체 수용액의 전체적 거동은 친수성/소수성 잔기의 비율과 농도를 따르되 서열이 충분히 무작위하고 사슬의 길이가 충분히 길어 서열의 가능한 가짓수가 충분히 많은 경우에 공통적으로 이중층 접힘 판상 구조가 나타났다.

연구팀은 이중층 접힘 구조와 고분자 결정화 과정에서 나타나는 접힌 사슬 판상 결정(folded chain lamellar crystal) 사이의 구조적 유사성에서 영감을 얻어 주기적 접힘 현상의 원리를 설명했다. 1940년대에는 고분자 사슬이 죽 펴진 상태로 결정화될 것(extended chain lamella)이라는 추측이 대세였으나, 전자현미경 및 X-선 분석 결과사슬의 길이가 어느 이상이면 사슬이 접혀 결정을 만드는 것이 알려지면서 오랜 논쟁에 종지부를 찍은 바 있다.[참고문헌 13] 심지어 매우 빳빳한 액정성 고분자도 일정한 주기로 접히고 쌓여 판상 구조를 이룬다.[참고문헌 14] 이는 많은 수의 단량체가 연결 되어 있는 고분자 사슬은 어떻게 꺾이느냐에 따라 다양한 형상을 취할 수 있으며 가능한 형상의 개수가 많을수록 엔트로피적으로 안정한데, 사슬이 펴질수록 가용한 형상이 줄어들기 때문이다. 양친매성 공중합체가 평균 곡률을 따라 이중층을 형성하려 들면 계면에 위치한 주쇄가 펴져야 하므로 엔트로피 페널티를 피하기 위해 언젠가는 접혀야 하며, 따라서 서열 간 짝이 어긋나 곡률이 크게 발생하는 부분에서 주기적으로 이중층을 접음으로써 에너지 손해를 최소화하는 것으로 연구팀은 제안하였다.


결 론

이 글에서는 일견 무질서해 보이는 무작위 한 서열의 공중합체가 서열 간 짝맞춤 과정을 통해 새로운 질서상인 이중층 접힘 판상 구조를 만드는 현상을 소개하였다. 이는 태초에 RNA 및 DNA가 짧은 무작위 서열로 이루어졌다면 단량체 간 상호작용을 통해 나선형 겹사슬로 진화했을 것 이라는 가설과 상통한다. 또한 이중층이 세포막, 비눗방울, 리포좀 등에서 보편적으로 나타나는 구조임을 고려하면 이중층 접힘 판상 구조는 그 자체만으로도 매우 흥미롭다 할 수 있고, 또한 접힌 구조는 뇌에서 볼 수 있는 것처럼 향상 된 구획 간 연결성, 보다 넓은 표면적, 우수한 기계적 물성 등 다양한 장점을 제공하는 만큼 이중층 접힘 구조는 새로운 연성나노소재를 개발하는 데 유용한 시작점으로 쓰일 수 있을 것으로 기대된다.

더욱 흥미로운 가능성은 이중층 접힘 판상 구조를 지니는 수용액의 기계적 물성에서 찾아볼 수 있다. 이 수용액의 탄성 모듈러스(elastic modulus)는 보다 높은 농도의 판상 구조 수용액보다 높고, 유사한 분자량 및 조성의 블록 공중 합체 수용액보다도 훨씬 높다. 그런데 소수성 단량체가 55% 포함된 중합 혼합액에서 합성된 무작위 공중합체와 50% 공중합체 및 60% 공중합체를 1:1로 섞어 55%를 맞춘 공중합체 블렌드의 이중층 접힘 판상 구조는 동일하지 않다. 이는 두 경우의 서열 분포가 동일하지 않기 때문이다. 따라서 본 연구팀은 고분자 소재로 한계 물성을 돌파할 수 있는 새로운 방법론으로서 기존의 분자량 및 조성 중심의 패러다임에서 벗어나 서열의 분포와 서열 간 상호작용을 고려한 서열 앙상블 소재 설계가 필요하다고 제안하며, 현재 서열 앙상블 고분자화학 연구에 매진 중이다. 향후 다른 기회에 연구 성과를 소개할 수 있기를 기대한다.


참고문헌


  1. Sergio B. Volchan “What is a Random Sequence?” Am. Math. Mon. 2002,109, 46-63.

  2. Zhiyuan Ruan, Shuni Li, Alexandra Grigoropoulos, Hossein Amiri, Shayna L. Hilburg, Haotian Chen, Ivan Jayapurna, Tao Jiang, Zhaoyi Gu, Alfredo Alexander-Katz, Carlos Bustamante, Haiyan Huang, and Ting Xu “Population- Based Heteropolymer Design to Mimic Protein Mixtures.” Nature 2023, 615(7951), 251-258.

  3. George Odian Principles of Polymerization, Wiley: Hoboken, NJ, 2004.

  4. Brian Panganiban, Baofu Qiao, Tao Jiang, Christophe r DelRe, Mona M. Obadia, Trung Dac Nguyen, Anton A. A. Smith, Aaron Hall, Izaac Sit, Mar- quise G. Crosby, Patrick B. Dennis, Eric Drockenmuller, Monica Olvera de la Cruz, and Ting Xu “Random Heteropolymers Preserve Protein Function in Foreign Environments.” Science 2018, 359(6381), 1239-1243.

  5. Tao Jiang, Aaron Hall, Marco Eres, Zahra Hemmatian, Baofu Qiao, Yun Zhou, Zhiyuan Ruan, Andrew D. Couse, William T. Heller, Haiyan Huang, Monica Olvera de la Cruz, Marco Rolandi, and Ting Xu “Single-Chain Heteropolymers Transport Protons Selectively and Rapidly.” Nature 2020, 577 (7789), 216-220.

  6. Ivan Jayapurna, Zhiyuan Ruan, Marco Eres, Prajna Jalagam, Spencer Jenkins, and Ting Xu “Sequence Design of Random Heteropolymers as Protein Mimics.” Biomacromolecules 2023, 24(2), 652-660.

  7. Marco Werner and Jens-Uwe. Sommer “Translocation and Induced Permeability of Random Amphiphilic Copolymers Interacting with Lipid Bilayer Membranes.” Biomacromolecules 2015, 16(1), 125-135.

  8. Takaya Terashima, Takanori Sugita, Kaoru Fukae, and Mitsuo Sawamoto “Synthesis and Single- Chain Folding of Amphiphilic Random Copolymers in Water.” Macromolecules 2014, 47(2), 589- 600.

  9. Yuji Hirai, Takaya Terashima, Mikihito Takenaka, and Mitsuo Sawamoto “Precision self-assembly of amphiphilic random copolymers into uniform and self-sorting nanocompartments in water.” Macromolecules 2016, 49(14), 5084-5091.

  10. Goki Hattori, Mikihito Takenaka, Mitsuo Sawamoto, and Takaya Terashima “Nanostructured Materials via the Pendant Self-Assembly of Amphiphilic Crystalline Random Copolymers.” J. Am. Chem. Soc. 2018, 140(27), 8376-8379.

  11. Minjoong Shin, Hayeon Kim, Geonhyeong Park, Jongmin Park, Hyungju Ahn, Dong Ki Yoon, Eunji Lee, and Myungeun Seo “Bilayer-Folded Lamellar Mesophase Induced by Random Polymer Sequence.” Nat Commun 2022, 13(1), 2433.

  12. Wolfgang Helfrich “Elastic Properties of Lipid Bilayers: Theory and Pos- sible Experiments.” Z. Naturforsch. C 1973, 28 (11-12), 693-703.

  13. David M. Sadler “New Explanation for Chain Folding in Polymers.” Nature 1987, 326(6109), 174- 177.

  14. Masatoshi Tokita, and Junji Watanabe “Several Interesting Fields Ex- ploited through Understanding of Polymeric Effects on Liquid Crystals of Main-Chain Polyesters.” Polym. J. 2006, 38(7), 611-638.




유지민 Jimin Yoo


• Kennesaw State University 화학과, 학사 (2007.8-2011.5)

• KAIST 나노과학기술대학원, 석사 (2017.9-2019.8)

• KAIST 화학과, 석·박사통합과정, 박사 (2019.9-2023.2)

• KAIST 화학과, 박사 후 연구원 (2023.4-현재, 지도교수 : 서명은)






신민중 Minjoong Shin


• 성신여자대학교 화학과, 학사(2018.3-2022.2)

• KAIST 석·박사통합과정 (2022.3-현재, 지도교수 : 서명은)






서명은 Myungeun Seo


• KAIST 화학과, 학사(1998.3-2002.2)

• KAIST 화학과, 석사(2002.3-2004.2)

• KAIST 화학과, 박사(2004.3-2008.8)

• KAIST 화학과, 박사 후 연구원(2008.9-2009.10)

• University of Minnesota 박사 후 연구원(2009.10-2013.1)

• KAIST 나노과학기술대학원 조교수/부교수, 화학과 부교수(2013.2-2023.8)

• KAIST 화학과 교수(2023.9-현재)


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